🧮 Rechenwege Schritt für Schritt

Beziehungen zwischen Zahlen · ein Musterbeispiel pro Methode

👆 Tippe auf eine Methode, um den kompletten Rechenweg zu sehen.

Zahlenfolgen

🔢Zahlenfolge fortsetzen & Regel finden
Setze fort: 2, 5, 8, 11, …
  1. Schau dir die Abstände zwischen den Zahlen an: 5 − 2 = 3, 8 − 5 = 3, 11 − 8 = 3.
  2. Der Abstand ist immer gleich → die Regel ist „+3".
  3. Nächste Zahl: 11 + 3 = 14, dann 14 + 3 = 17.
Ergebnis: … 11, 14, 17  ·  Regel: immer + 3

Tipp: Bleibt der Abstand nicht gleich, prüfe, ob man · rechnet (z. B. ×2) oder ob der Abstand wächst (+1, +2, +3 …).

Terme

✖️Wert eines Terms berechnen
Berechne 3 · x + 1 für x = 2
  1. Setze für x die Zahl ein: 3 · 2 + 1.
  2. Punkt vor Strich: zuerst 3 · 2 = 6.
  3. Dann plus: 6 + 1 = 7.
Ergebnis: 7
🧩Term aus einem Muster aufstellen
Eine Perlenreihe startet mit 8 Perlen, jede weitere Reihe hat 3 mehr. Term aufstellen.
  1. Was bleibt fest? → die Startzahl 8.
  2. Was kommt pro Reihe dazu? → immer 3.
  3. „3 pro Reihe" heißt 3 · x (x = Anzahl der zusätzlichen Reihen).
  4. Zusammen: 8 + 3 · x.
  5. Probe für x = 4: 8 + 3 · 4 = 8 + 12 = 20.
Term: 8 + 3 · x  ·  bei x = 4 → 20 Perlen

Dreisatz

⚖️Proportional („je mehr, desto mehr")
4 Stifte kosten 2,00 €. Was kosten 10 Stifte?
  1. Aufschreiben: 4 Stifte → 2,00 €.
  2. Auf 1 herunterrechnen (geteilt durch 4): 1 Stift → 2,00 € : 4 = 0,50 €.
  3. Auf 10 hochrechnen (mal 10): 10 Stifte → 0,50 € · 10 = 5,00 €.
Ergebnis: 5,00 €

Merke: erst : (auf 1), dann · (auf die gesuchte Anzahl).

🔁Antiproportional („je mehr, desto weniger")
4 Maler brauchen 6 Tage. Wie lange brauchen 8 Maler?
  1. Aufschreiben: 4 Maler → 6 Tage.
  2. Auf 1 rechnen – hier malnehmen (ein Maler braucht länger!): 1 Maler → 6 · 4 = 24 Tage.
  3. Auf 8 rechnen – hier teilen (mehr Maler, weniger Zeit): 8 Maler → 24 : 8 = 3 Tage.
Ergebnis: 3 Tage

Merke: andersherum als proportional – erst ·, dann :. Kurz-Trick: 4 · 6 = 24 (Gesamtarbeit), dann 24 : 8 = 3.

Mittelwert & Median

📊Arithmetisches Mittel (Durchschnitt)
Berechne das Mittel von 4, 8, 6, 10, 2
  1. Alle Werte addieren: 4 + 8 + 6 + 10 + 2 = 30.
  2. Durch die Anzahl der Werte teilen (5 Werte): 30 : 5 = 6.
Ergebnis: 6
🎯Median (mittlerer Wert)
Bestimme den Median von 8, 2, 6, 4, 10
  1. Zuerst der Größe nach ordnen: 2, 4, 6, 8, 10.
  2. Bei ungerader Anzahl: die Zahl in der Mitte nehmen → 6.
  3. Bei gerader Anzahl (z. B. 2, 4, 6, 8): die beiden mittleren mitteln → (4 + 6) : 2 = 5.
Ergebnis: Median = 6

Prozente & Diagramme

📈Prozent von einer Zahl berechnen
Wie viel sind 25 % von 80?
  1. 25 % bedeutet „ein Viertel" (25 % = 25/100 = 1/4).
  2. Also durch 4 teilen: 80 : 4 = 20.
Ergebnis: 20

Schnell-Werte: 10 % → :10 ·   25 % → :4 ·   50 % → :2 ·   1 % → :100.

🥧Kreisdiagramm: Winkel aus Prozent
Welcher Winkel gehört zu 25 % im Kreisdiagramm?
  1. Der ganze Kreis = 100 % = 360°.
  2. 1 % entspricht 360° : 100 = 3,6°.
  3. 25 % → 25 · 3,6° = 90° (oder einfach 360° : 4 = 90°).
Ergebnis: 90°

Erst selbst probieren, dann den Rechenweg aufklappen. 💪 Viel Erfolg, Frida!