✅ Lösungsbogen Mathe

Begleitblatt für Eltern · zu „Lernaufgaben Beziehungen zwischen Zahlen"

Grün = Lösung. Tippe/klicke auf 💡 Erklärhilfe, um den Rechenweg aufzuklappen.

Aufgabe 1 – Zahlenfolgen

  1. 19, 23 – Regel: immer +4
  2. 162, 486 – Regel: immer ×3
  3. 15, 21 – Abstand wächst: +2, +3, +4, +5, +6 (Dreieckszahlen)
  4. 4, 2 – Regel: immer :2 (halbieren)
Erklärhilfe
Zuerst die Differenz/den Faktor zwischen den Zahlen suchen. Bleibt der Abstand gleich → addieren/subtrahieren. Verdoppelt/verdreifacht es sich → multiplizieren. Wächst der Abstand → +1, +2, +3 … (wie bei den Dreieckszahlen).

Aufgabe 2 – Wert eines Terms

  1. 4 · 3 + 2 = 14
  2. 5 · 4 − 7 = 13
  3. 6 · 6 = 36
  4. 50 − 2 · 10 = 30
Erklärhilfe
Punkt vor Strich! Erst mal/geteilt, dann plus/minus. Bei d) zuerst 2 · 10 = 20, dann 50 − 20 = 30 (nicht erst 50 − 2).

Aufgabe 3 – Term aufstellen

  1. Term: 8 + 3 · x
  2. x = 4 → 8 + 3 · 4 = 8 + 12 = 20 Perlen
Erklärhilfe
Was bleibt fest? → 8 (Startzahl). Was kommt pro Reihe dazu? → 3. Also 8 + 3 · x, wobei x die Anzahl der zusätzlichen Reihen ist.

Aufgabe 4 – Dreisatz (proportional)

  1. 1 Stift = 0,50 €, also 10 Stifte = 5,00 €
  2. 1 kg = 0,80 €, also 7 kg = 5,60 €
  3. 1 km = 0,06 L, also 250 km = 15 L
Erklärhilfe
Proportional („je mehr, desto mehr"): erst durch die Anzahl auf 1 herunterrechnen, dann mit der neuen Anzahl malnehmen. (2,00 € : 4 = 0,50 €; · 10 = 5,00 €.)

Aufgabe 5 – Dreisatz (antiproportional)

  1. 3 · 8 = 24, : 6 = 4 Tage
  2. 5 · 12 = 60, : 4 = 15 Stunden
  3. 6 · 20 = 120, : 8 = 15 Tage
Erklärhilfe
Antiproportional („je mehr, desto weniger"): erst multiplizieren (Gesamtmenge an Arbeit), dann durch die neue Anzahl teilen. Mehr Helfer → weniger Zeit.

Aufgabe 6 – Mittelwert & Median

  1. Mittel A: (4+8+6+10+2) : 5 = 30 : 5 = 6
  2. Median A: geordnet 2, 4, 6, 8, 10 → 6
  3. Mittel B: (3+7+5+9) : 4 = 24 : 4 = 6
  4. Median B: geordnet 3, 5, 7, 9 → (5+7) : 2 = 6
Erklärhilfe
Mittel = Summe : Anzahl. Median = erst ordnen, dann mittleren Wert; bei gerader Anzahl der Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Aufgabe 7 – Diagramme & Prozente

  1. 25 % von 200 = 200 : 4 = 50
  2. 10 % von 80 = 80 : 10 = 8
  3. 15 von 60 = 15 : 60 = 25 %
  4. 25 % von 360° = 90°
Erklärhilfe
10 % = durch 10 teilen, 25 % = durch 4 teilen, 50 % = halbieren. Im Kreisdiagramm entspricht 100 % = 360°, also 25 % = 90°.

Aufgabe 8 – Denkaufgabe

  1. Mittel: (36+37+37+38+42) : 5 = 190 : 5 = 38. Median (geordnet 36, 37, 37, 38, 42) = 37.
  2. Der Median (37) beschreibt die Gruppe besser, weil die 42 ein Ausreißer ist, der das Mittel nach oben zieht.
Erklärhilfe
Einzelne sehr große/kleine Werte (Ausreißer) verändern das arithmetische Mittel stark, den Median aber kaum. Deshalb ist der Median hier aussagekräftiger.

Hinweis: Bei Textaufgaben zählt auch der Rechenweg – kleine Schreibweisen-Unterschiede sind okay.